Question

（本小題滿分12分）

函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時,函數(shù)的解析式為

(1)求的值;  

(2)求當(dāng)時,函數(shù)的解析式;

 (3)用定義證明在上是減函數(shù);

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）略

【解析】解答: (1).因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111260625003335/SYS201205211127072968781939_DA.files/image003.png">是偶函數(shù),所以;   ………2分

 (2)設(shè)則,所以,又為偶函數(shù),所以

       =.                         ………7分

 (3) 設(shè)x1，x2是(0，+∞)上的兩個任意實(shí)數(shù)，且x1 < x2，

則x= x1- x2<0，y = f (x1)- f (x2) =-2- (-2) =-=.

因?yàn)閤2- x1 = -x >0，x1x2 >0 , 所以y >0.

因此 f (x) =-2是(0，+∞)上的減函數(shù).                 ………12分