Question

已知函數(shù)f（x）=|x+2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．

解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）
和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，
如圖所示：K_OA=-

1

2

，
數(shù)形結(jié)合可得-1＜k＜-

1

2

，
故答案為：(-1，-

1

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．