Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E為AA₁的中點，則異面直線BE與CD₁所成角的余弦值為

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關系與距離

分析：首先把空間問題轉化為平面問題，通過連結A₁B得到：A₁B∥CD₁進一步解三角形，設AB=1，利用余弦定理：cos∠A1BE=

BE2+A1B2-A1E2

2A1B•BE

，根據線段AE=1，A1B=

5

，BE=

2

的長求出結果．

解答： 解：在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
連結A₁B，根據四棱柱的性質
A₁B∥CD₁
設AB=1，
則：AA₁=2AB=2，
∵E為AA₁的中點，
∴AE=1，A1B=

5

，BE=

2

在△A₁BE中，利用余弦定理求得：cos∠A1BE=

BE2+A1B2-A1E2

2A1B•BE

=

3 10

10

即異面直線BE與CD₁所成角的余弦值為：

3 10

10

故答案為：

3 10

10

點評：本題考查的知識點：異面直線的夾角，余弦定理得應用，及相關的運算．