Question

學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，從中選2人，設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，P（ξ＞0）=

7

10

，則文娛隊的人數為

5

．

Answer 1

分析：通過分類討論，利用等可能事件的概率和互斥事件的概率計算公式即可得出．

解答：解：∵會唱歌的有2人，∴既會唱歌又會跳舞的人數只有以下兩種情況：
①假設既會唱歌又會跳舞的人數為2，則文娛隊的人數為（2+5）-2=5．
則P（ξ＞0）=

C 1 2 C 1 3 + C 2 2

C 2 5

=

7

10

，滿足題意．
②假設既會唱歌又會跳舞的人數為1，則文娛隊的人數為（2+5）-1=6．
則P（ξ＞0）=

1× C 1 5

C 2 6

=

1

3

≠

7

10

，不滿足題意，應舍去．
綜上可知：文娛隊的人數為5．
故答案為5．

點評：熟練掌握分類討論的思想方法、等可能事件的概率和互斥事件的概率計算公式是解題的關鍵．