Question

（2007•東城區一模）學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且P(ξ＞0)=

7

10

．
（1）求文娛隊的隊員人數；
（2）寫出ξ的概率分布列并計算E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，只會一項的人數是（7-2x）人，利用P(ξ＞0)=

7

10

，可得P(ξ=0)=

3

10

，由此可求文娛隊的隊員人數；
（2）確定ξ的取值，求出相應的概率，即可確定ξ的概率分布列與數學期望．

解答：解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，只會一項的人數是（7-2x）人．…（2分）
（1）∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=

7

10

，
∴P(ξ=0)=

3

10

，即

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

．
∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，解得x=2．
故文娛隊共有5人．                                      …（5分）
（2）ξ的取值為0，1，2
P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 2 5

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，…（7分）
ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

∴E(ξ)=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

．                        …（10分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關鍵．