Question

學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且P(ξ＞0)=

7

10

，則文娛隊的人數為（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：設出既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數是（7-2x）人，根據所給的即會唱歌又會跳舞的概率，得到只會一項的概率，根據所設的未知數寫出只會一項的概率，求出未知數的值．

解答：解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，
那么只會一項的人數是（7-2x）人
∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=

7

10

，
∴P(ξ=0)=

3

10

．
即

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

，
∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，
∴x=2．故文娛隊共有5人．
故選A．

點評：本題考查排列組合的實際應用，考查利用排列組合知識解決實際問題，解題的關鍵是正確理解題意，寫出正確的關系式，本題是一個綜合題目．