Question

方程的曲線即為函數的圖象，對于函數，下列命題中正確的是 .（請寫出所有正確命題的序號）

①函數在上是單調遞減函數； ②函數的值域是；

③函數的圖象不經過第一象限； ④函數的圖象關于直線對稱；

⑤函數至少存在一個零點.

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】

試卷分析：對于①，當x≥0且y≥0時，方程為，此時方程不成立．

當x＜0且y＜0時，方程為，此時．

當x≥0且y＜0時，方程為，此時．

當x＜0且y≥0時，方程為，此時．

因此作出函數的大致圖象，如下圖所示

由圖象可知函數在R上單調遞減，所以①成立．

對于②，根據①所作的圖象可知函數的值域為R，所以②正確．

對于③，根據①所作的圖象可知函數的圖象不經過第一象限，所以③正確；

對于④，根據①所作的圖象可知函數的圖象不關于直線對稱；所以④錯誤；

對于⑤由得．因為雙曲線和

的漸近線為，所以函數與直線至多有一個公共點，因此函數至多存在一個零點，可得⑤錯誤．

考點：1.函數的性質及應用；2.圓錐曲線的定義、性質與方程；3.命題的真假判斷與應用.