Question

方程+=-1的曲線即為函數y=f（x）的圖象，對于函數y=f（x），有如下結論：
①f（x）在R上單調遞減；
②函數F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數y=f（x）的值域是R；
④f（x）的圖象不經過第一象限，
其中正確的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出方程+=-1的曲線即為函數y=f（x）的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關于函數y=f（x）的結論的正確性．
解答：解：根據題意畫出方程+=-1的曲線即為函數y=f（x）的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．

從圖形中可以看出，關于函數y=f（x）的有下列說法：
①f（x）在R上單調遞減；正確．
②由于4f（x）+3x=0即f（x）=-，從而圖形上看，函數f（x）的圖象與直線y=-沒有交點，故函數F（x）=4f（x）+3x不存在零點；正確．
③函數y=f（x）的值域是R；正確．
④f（x）的圖象不經過第一象限，正確．
其中正確的個數是4．
故選D．
點評：本小題主要考查命題的真假判斷與應用、函數單調性的應用、圓錐曲線的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．