Question

已知f（x）=

x+a-5 x-2 (x≤1) loga(x+2)-a+2(x＞1)

是（-∞，+∞）上的單調函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（1，3）
• B、（1，

  3

  ]
• C、[

  3

  ，3）
• D、（0，

  3

  ]

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：利用f（x）=

x+a-5 x-2 (x≤1) loga(x+2)-a+2(x＞1)

是（-∞，+∞）上的單調函數，結合對數函數的單調性、反比例函數的單調性，即可得出結論．

解答： 解：a＞1時，y=1+

a-3

x-2

（x≤1），f（x）=

x+a-5 x-2 (x≤1) loga(x+2)-a+2(x＞1)

是（-∞，+∞）上的單調增函數，
∴

a-3＜0 loga3-a+2≥-1-a+5

，
∴

3

≤a＜3；
0＜a＜1，f（x）=

x+a-5 x-2 (x≤1) loga(x+2)-a+2(x＞1)

是（-∞，+∞）上的單調減函數，則a-3＞0，矛盾．
故選：C．

點評：本題考查函數的單調性，考查學生的計算能力，比較基礎．