Question

【題目】如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，畫(huà)出圖中陰影部分的平面與平面ABCD的交線(xiàn)，并給出證明．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)E作EN⊥CD于點(diǎn)N，連接NB并延長(zhǎng)，交EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，連接AM，則直線(xiàn)AM為所求。證明時(shí)可證明點(diǎn)A，M同時(shí)在平面AEF和平面ABCD上即可。

試題解析：

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥CD于點(diǎn)N，

連接NB并延長(zhǎng)，交EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，連接AM。

則直線(xiàn)AM即為圖中陰影部分的平面與平面ABCD的交線(xiàn)。

證明如下：

因?yàn)橹本�(xiàn)EN∥BF，

所以B，N，E，F四點(diǎn)共面，

因此EF與BN相交，交點(diǎn)為M，

因?yàn)?/span>M∈EF，且M∈NB，

因?yàn)?/span>EF平面AEF，NB平面ABCD，

所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)，

又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn)，

所以AM為這兩平面的交線(xiàn)．