Question

4、平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的射影分別是m′和n′，給出下列四個命題：
①m′⊥n′?m⊥n；
②m⊥n?m′⊥n′；
③m′與n′相交?m與n相交或重合；
④m′與n′平行?m與n平行或重合．
其中不正確的命題個數是（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：由射影的概念以及線線垂直關系的判定方法，觀察具體的正方體判斷，即可得答案．

解答：解：由射影的概念以及線線垂直關系的判定方法，觀察如圖的正方體：
∵AC⊥BD但A₁C，BD₁不垂直，故①錯；
∵A₁B⊥AB₁但在底面上的射影都是AB故②錯；
∵AC，BD相交，但A₁C，BD異面，故③錯；
∵AB∥CD但A₁B，C₁D異面，故④錯
故選D

點評：本題主要考查空間線面之間位置關系，以及射影的意義理解．關鍵是要理解同一條直線在不同平面上的射影不同；線在面內，線面平行，線面相交的不同位置下，射影也不相同．要從不用的方向看三垂線定理，充分發揮空間想象力．