Question

平面a外有兩條直線m和n，如果m和n在平面a內的射影分別是m₁和n₁，給出下列四個命題：
①m₁⊥n₁⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m₁⊥n₁ 
③m₁與n₁相交⇒m與n相交或重合；
④m₁與n₁平行⇒m與n平行
其中不正確的命題個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①可在正四棱錐中觀察分析，從而否定①；
②可在滿足m⊥n的三棱錐中，不滿足m₁⊥n₁，從而否定②；
③m₁與n₁相交時，m與n可能異面，從而否定③；
④m₁與n₁平行，則m與n可能異面．
解答：解：對于①，在正四棱錐中，相鄰的兩條側棱為m，n，其射影m₁與n₁為該正四棱錐的底面的兩條對角線，但相鄰的兩條側棱為m，n并不垂直，故①錯誤；
對于②，m⊥n時，m₁與n₁也可能重合，故②錯誤；
對于③，m₁與n₁相交時，m與n可能異面，m與n也可能相交或重合，故③錯誤；
對于④m₁與n₁平行，則m與n可能異面，也可能平行，故④錯誤．
故選D．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查空間中直線與直線之間的位置關系，考查空間想象能力，屬于中檔題．