Question

平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的射影分別是直線m₁和直線n₁，給出下列四個命題：
①m₁⊥n_1⇒m⊥n；   ②m⊥n⇒m₁⊥n₁；③m₁與n₁相交⇒m與n相交或重合； ④m₁與n₁平行⇒m與n平行或重合；
其中不正確的命題個數是

4

．

Answer 1

分析：根據射影的概念，舉例說明選項的錯誤，用證明的方法確定命題的正確性．

解答：解：①如圖將正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，有m₁⊥n₁，但折后∠BAC 為銳角，m，n不垂直．故錯誤．
②如圖直角三角形ACB所在平面與α垂直，CD為斜邊AB上的高線．有m⊥n，但m₁與n₁ 不垂直，故錯誤．
③如圖在正方體中，m₁與n₁相交，但m與n既不相交或也不重合，故錯誤．
④如圖，在正方體中，m₁與n₁平行，但m與n既不平行或也不重合，故錯誤
其中不正確的命題個數是4
故答案為：4

點評：本題考查射影的概念，直線和直線的位置關系．考查空間想象能力．