Question

用數學歸納法證明命題時，某命題左式為

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

，則n=k+1與n=k時相比，左邊應添加的項為（　　）

• A．

  1

  2k+1-1

• B．

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

  +…+

  1

  2k+1-1

• C．

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+1-1

• D．

  1

  2k

  +

  1

  2k+1-1

Answer 1

分析：n=k時，最后一項為

1

2k-1

，n=k+1時，最后一項為

1

2k+1-1

，由此可得由n=k變到n=k+1時，左邊增加的項即可．

解答：解：由題意，n=k時，最后一項為

1

2k-1

，n=k+1時，最后一項為

1

2k+1-1

，
∴由n=k變到n=k+1時，左邊增加了

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+L+

1

2k+1-1

，
故選B．

點評：本題考查數學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，找出規律是解題的關鍵，屬于基礎題．