Question

函數f（x）=2sinx-x在區間[0，

π

2

]上的最大值為（　　）

• A．0
• B．2-

  π

  2

• C．

  3

  -

  π

  3

• D．1-

  π

  6

Answer 1

分析：由f（x）=2sinx-x，知f′（x）=2cosx-1，令f′（x）=2cosx-1=0，得當x=

π

3

時，f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是f（

π

3

）．

解答：解：∵f（x）=2sinx-x，
∴f′（x）=2cosx-1，
令f′（x）=2cosx-1=0，得cosx=

1

2

，
∵x∈[0，

π

2

]，∴由cosx=

1

2

，得x=

π

3

，
∴當x∈[0，

π

3

)時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當x∈(

π

3

，

π

2

]時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當x=

π

3

時，f（x）=2sinx-x在[0，

π

2

]上的最大值是2sin

π

3

-

π

3

=

3

-

π

3

．
故選C．

點評：本題考查利用導數求函數的最大值，解題時要認真審題，注意導數的合理運用