Question

已知函數f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求：函數f（x）的最大值及取得最大值時的x值；
（2）在給出的直角坐標系中，用五點作圖法畫出函數y=f（x）一個周期內的圖象

x
y

Answer 1

分析：（1）先利用二倍角公式進行化簡變形成y=Asin（ωx+φ），從而求出函數的最值，以及取最值時x的值．
（2）直接利用五點法，令2x-

π

4

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求出對應的x即可找到五個特殊點的坐標，即可得到函數圖象．

解答：解：（1）f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)
當2x-

π

4

=2kπ+

π

2

(k∈Z)，即x=kπ+

3π

8

(k∈Z)時，
函數f（x）的最大值為

2

．
（2）令2x-

π

4

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，
解得：x=

π

8

，

3π

8

，

5π

8

，

7π

8

，

9π

8

．
所以函數f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)過點（

π

8

，0），（

3π

8

，

2

），（

5π

8

，0），（

7π

8

，-

2

），（ 

9π

8

，0）．
在題中所給的坐標系中把這五個點用光滑的曲線連起來即可．

點評：本題主要考查了三角函數的最值，以及五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．