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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知函數(shù)f（x）=2sinx+x（0＜x＜2），則與直線2x-y+1=0平行的函數(shù)f（x）的切線方程是

．

分析：先求出f′（x），根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x處的導數(shù)等于切線的斜率，建立等式求出x的值，從而求出切點坐標，再用一般式方程寫出切線方程即可．

解答：解：先對f（x）求導得：f′（x）=2cosx+1，
由題意得：2cosx+1=2，而0＜x＜2，
所以，x=

，f(

，
因此切線方程為：2x-y-

=0．
故答案為：2x-y-

=0．

點評：該題考查導數(shù)運算、導數(shù)的幾何意義、三角函數(shù)概念、兩直線平行及直線方程，是容易題．

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已知函數(shù)f（x）=2-

，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，1）

B．（0，1）

C．（0，

）

D．（-1，1）

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A．f^-1（x）=2^2-x（x＜2）

B．f^-1（x）=2^2-x（x＞2）

C．f^-1（x）=2^x-2（x＜2）

D．f^-1（x）=2^x-2（x＞2）

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
（1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
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（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a₁，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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