若
且
二項式
按
的降冪排列，展開后其第二項不大于第三項，求的取值范圍。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
7名同學排隊照相．
(1)若分成兩排照，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法？
(2)若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？
(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？
(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰，有多少種不同的排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有五本不同的書，其中數學書2本，語文書2本，物理書1本，將書擺放在書架上
（1）要求同一科目的書相鄰，有多少種排法？(用數字作答)
（2）要求同一科目的書不相鄰，有多少種排法？(用數字作答)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
規定
，其中x∈R，m是正整數，且
，這是組合數
（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
(1) 求
的值；
(2) 設x>０，當x為何值時，
取得最小值？
(3) 組合數的兩個性質；
①
. �、�
.
是否都能推廣到
（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
的展開式中，某一項的系數是它前一項系數的2倍，而又等于它后一項系數的
（Ⅰ）求展開后所有項的系數之和及所有項的二項式系數之和；
（Ⅱ）求展開式中的有理項．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（用數字作答）
（1）男、女同學各2名；
（2）男、女同學分別至少有1名；
(3)在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出。
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設
是給定的正整數，有序數組
同時滿足下列條件：
① 
,
； ②對任意的
,都有
．
（1）記
為滿足“對任意的
，都有
”的有序數組的個數，求；
（2）記
為滿足“存在，使得
”的有序數組的個數，求
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已知
名學生和
名教師站在一排照相，求:
（1）中間二個位置排教師，有多少種排法？
（2）
首尾不排教師，有多少種排法？
（3）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？
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2分
或
3分
為
2分
或
3分
展開式的：
的系數