Question

若函數f(x)＝x³－12x在區間(k－1，k＋1)上不是單調函數，則實數k的取值范圍是(　　)

A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3              B．－3<k<－1或1<k<3

C．－2<k<2                              D．不存在這樣的實數

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意得，區間（k-1，k+1）內必須含有函數的導數的根2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，從而求出實數k的取值范圍．解：由題意得，f^′（x）=3x²-12 在區間（k-1，k+1）上至少有一個實數根，而f^′（x）=3x²-12的根為±2，區間（k-1，k+1）的長度為2，故區間（k-1，k+1）內必須含有2或-2．∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，故選 B

考點：函數的單調性與導數的關系

點評：本題考查函數的單調性與導數的關系，函數在區間上不是單調函數，則函數的導數在區間上有實數根