Question

在等比數(shù)列{a_n}中，如果a₁•a₃=2a₂，S_n是等差數(shù)列{b_n}的前n項和，且b₃=a₂，則S₅=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可得：a₁•a₃=

a

2 2

，即可得出a₂．由等差數(shù)列{b_n}的性質(zhì)可得，

b1+b5

2

=b₃．再利用等差數(shù)列的前n項和公式可得S5=

5(b1+b5)

2

．

解答： 解：由等比數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可得：a₁•a₃=

a

2 2

=2a₂，∴a₂=2．
由等差數(shù)列{b_n}的性質(zhì)可得，

b1+b5

2

=b₃=a₂=2．
∴S5=

5(b1+b5)

2

=5．
故答案為：5．

點評：本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．