Question

某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如下．記成績不低于90分者為“成績優秀”．

甲		乙
6	9	3 6 7 9 9
9 5 1 0	8	0 1 5 6
9 9 4 4 2	7	3 4 5 8 8 8
8 8 5 1 1 0	6	0 7 7
4 3 3 2	5	2 5

 
(1)在乙班樣本中的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優秀”的概率；
(2)由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷是否有90%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關.

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	總計
成績優秀
成績不優秀
總計

 
附：,其中n＝a＋b＋c＋d.)

P(K2≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

Answer 1

（1）（2）詳見解析

試題分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件數，列舉出結果，滿足條件的事件也可以列舉出結果，得到概率．
（2）根據所給的數據，列出列聯表，根據列聯表中的數據，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進行比較，得到有90%的把握認為成績優秀與教學方式有關．
試題解析：解析　(1)設“抽出的兩個均‘成績優秀’”為事件A.
從不低于86分的成績中隨機抽取2個的基本事件為(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15個．
而事件A包含基本事件：
(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10個．
所以所求概率為P(A)＝＝.
(2)由已知數據得

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	總計
成績優秀	1	5	6
成績不優秀	19	15	34
總計	20	20	40

 
根據列聯表中數據，
K²＝，
由于3.137>2.706，所以有90%的把握認為“成績優秀”與教學方式有關．