Question

為了解心肺疾病是否與年齡相關，現隨機抽取了40名市民，得到數據如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
大于40歲	16
小于等于40歲		12
合計			40

已知在全部的40人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為
（1）請將列聯表補充完整；
（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數為，求的分布列和數學期望；
（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關？
下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

（1）詳見解析（2）

	0	1	2
P

   10分
（3）所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關

試題分析：（1）根據在全部40人中隨機抽取1人抽到不患心肺疾病的概率為，可得不患心肺疾病的人數，,,那么大于40歲不患心肺疾病的人數為,那么患心肺疾病的人數為40-16，即可得到列聯表；最后合計時每行，每列相加都是40；
（2）在患心肺疾病的16位患者中，有4位又患重癥患者，記住院人數為，則服從超幾何分布，,即可得到的分布列、數學期望以及方差．
（3）利用公式求得，與臨界值6.635比較，如果大于他說明有關，即可得到結論．此題比較基礎，尤其是最后一問，相關性的判定，要會看臨界值，就不成問題，比較基礎.
試題解析：（1）

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
大于40歲	16	4	20
小于等于40歲	8	12	20
合計	24	16	40

   4分
（2）可以取0,1,2    5分


   8分

	0	1	2
P

   10分
（3）   11分
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關。   12分