Question

設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用設備相互獨立，
（1）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；
(2)實驗室計劃購買k臺設備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設備的人數大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

Answer 1

（1）0.31 （2）3

試題分析：（1）至少3人需使用設備分為恰好有3人使用的設備和4個人使用設備.這兩個是事件是互斥事件，首先利用獨立事件的概率公式分別求出恰好有3人使用的設備和4個人使用設備的概率，最后相加即可.
利用獨立事件的概率公式和互斥事件的概率公式計算出同一工作日4人需使用設備的概率.然后結合（1）的結論即可得出結論.
試題解析：記A_i表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設備，i=0,1,2.
B表示事件：甲需使用設備.
C表示事件：丁需使用設備.
D表示事件：同一工作日至少3人需使用設備.
E表示事件：同一工作日4人需使用設備.
F表示事件：同一工作日需使用設備的人數大于k.
（1）D=A₁·B·C+A₂·B+A₂··C
P(B)=0.6，P(C)=0.4，P(A_i)=.
所以P(D)=P(A₁·B·C+A₂·B+A₂··C)= P(A₁·B·C)+P(A₂·B)+P(A₂··C)
= P(A₁P)·P(B)·P(C)+P(A₂)·P(B)+P(A₂)·p()·p(C)=0.31.
(2)由（1）知，若k=3，則P(F)==0.31>0.1.
又E=B·C·A₂,P(E)=P(B·C·A₂)= P(B)·P(C)·P(A₂)=0.06；
若k=4，則P(F)=0.06<0.1.
所以k的最小值為3.