Question

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用正三棱錐的特點，將球的內接三棱錐問題轉化為球的內接正方體問題，從而將所求距離轉化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現此計算

∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，

∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接圓O，

∵圓O的半徑為，

∴正方體的邊長為2，即PA＝PB＝PC＝2

球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離

設P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積VS△ABC×hS△PAB×PC2×2×2

△ABC為邊長為2的正三角形，S△ABC（2）2

∴h

∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為

故選：A．