Question

給定函數：①y=

1

x

（x≠0）；②y=x²+1；③y=2^x；④y=log₂x；⑤y=log₂（x+

x2+1

）．
在這五個函數中，奇函數是

 

，偶函數是

 

，非奇非偶函數是

 

Answer 1

分析：對于各個選項中的函數，先看定義域是否關于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關系，依據奇、偶函數的定義進行判斷．

解答：解：①函數的定義域是非零實數集，以-x代替x，得到的函數值變為原來的相反數，故函數是奇函數．
②函數的定義域是實數集，以-x代替x，得到的函數值不變，故函數是偶函數．
③函數的定義域是實數集，以-x代替x，得到的函數值與原來的函數不相等也不相反，故函數是非奇非偶函數．
④函數的定義域是正實數集，不關于原點對稱，故函數是非奇非偶函數．
⑤函數的定義域是實數集，以-x代替x，得到的函數值與原來的函數值相反，故函數是奇函數．
綜上，①⑤是奇函數，②是偶函數，③④是非奇非偶函數，故答案為 ①⑤、②、③④．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷方法，若定義域不關于原點對稱，則此函數不具有奇偶性．在定義域關于原點對稱時，再考查f（-x）與f（x）的關系是相等，還是相反，還是既不相等也不相反，然后依據定義進行判斷．