Question

（本小題滿分12分）

已知函數，，且函數在處取得極值。

(1)求的解析式與單調區間；

(2)是否存在實數，對任意的，都存在，使得成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；，遞減區間為。

（2）。

【解析】

試題分析：（1） 解：，得，

且，，則             ---------------3分

   

； 遞減區間為 ----------6分

（II）由（1）得

x	-1						2
		+	0	-	0	+
		增		減		增

 所以當時，，  ---------9分

假設對任意的都存在使得成立，

 設的最大值為T，最小值為t，則,

又，所以當時

，

且， ．

綜上，                       -----------12分

考點：本題考查利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的條件．

點評：本題有一定的探索性，綜合性，難度大，易出錯，是高考的重點，對數學思維的要求比較高，要求學生理解“存在”、“恒成立”的問題，并能把問題轉化為我們能理解的形式。比如此題，求對任意的，都存在，使得成立，可以轉化為求當時，的值域是()值域的子集。