Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n＝2－(n≥2，n∈N^*)．
(1)設(shè)b_n＝，n∈N^*，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
(2)設(shè)c_n＝(n∈N^*)，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

（1）見解析   （2）－

(1)證明　∵a_n＝2－，∴a_n＋1＝2－．
∴b_n＋1－b_n＝－＝－＝＝1，
∴{b_n}是首項(xiàng)為b₁＝＝1，公差為1的等差數(shù)列．
(2)解　由(1)知b_n＝n，
∴c_n＝＝＝(－)，
∴S_n＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)]
＝(1＋－－)＝－．