Question

【題目】某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統計數據如下表：

月份	1	2	3	4	5
銷量（百臺）	0.6	0.8	1.2	1.6	1.8

（1）經分析發現1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量（百件）與月份之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

有購買意愿對應的月份	7	8	9	10	11	12
頻數	60	80	120	130	80	30

現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數據：線性回歸方程，其中，.

Answer 1

【答案】（1）；2.16（百臺）；（2）

【解析】

（1）由題意計算平均數與回歸系數，寫出線性回歸方程，再利用回歸方程計算對應的函數值；

（2）利用分層抽樣法求得抽取的對應人數，用列舉法求得基本事件數，再計算所求的概率值．

（1）因為，

所以，則，

于是關于的回歸直線方程為.

當時，（百臺）.

（2）現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，則購買意愿為7月份的抽4人記為，，，，購買意愿為12月份的抽2人記為，，

從這6人中隨機抽取3人的所有情況為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共20種，

恰好有2人是購買意愿的月份是12月的有、、、，共4種，

故所求概率為.