【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點(diǎn)為原點(diǎn)
，極軸為
軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為： 
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程與曲線
的普通方程；
（2）若用
代換曲線
的普通方程中的
得到曲線
的方程，若
分別是曲線
和曲線
上的動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值.
【答案】（1）
的直角坐標(biāo)方程為， 
， 
的普通方程為
;(2) 
.
【解析】試題分析：（1）利用
即可求曲線
的直角坐標(biāo)方程，利用平方法消去參數(shù)可得曲線
的普通方程；（2）設(shè)
，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.
試題解析：（1）
的極坐標(biāo)方程是
， 
，整理得
的直角坐標(biāo)方程為， 
.
曲線
： 
， 
，故
的普通方程為
，
用
代換曲線
的普通方程中的
得到曲線
的方程
，則曲線
的參數(shù)方程為： 
，設(shè)
，則點(diǎn)
到曲線
的距離為
.
當(dāng)
時(shí)， 
有最小值
，所以
的最小值為
.
陽光課堂課時(shí)作業(yè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
（常數(shù)a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（1）=2，證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在斜三棱柱
中，
，平面
底面
，點(diǎn)
、D分別是線段
、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）求證：AD//平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y= 
+ 
}，B={x|2x＞4}
（ I）分別求A∪B，A∩B，（UB）∪A
（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對于任意 
都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
（ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）討論f（x）的單調(diào)性．
（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的命題有__________．
①回歸直線
恒過樣本點(diǎn)的中心
，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；
②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；
③用相關(guān)指數(shù)
來刻畫回歸效果， 
越接近
，說明模型的擬合效果越好；
④用系統(tǒng)抽樣法從
名學(xué)生中抽取容量為
的樣本，將
名學(xué)生從
編號，按編號順序平均分成
組（
號， 
號， 
號），若第
組抽出的號碼為
，則第一組中用抽簽法確定的號碼為
號.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=2x2+bx+c在 
上是減函數(shù)，在 
上是增函數(shù)，且兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2滿足|x1﹣x2|=2，求二次函數(shù)的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）試討論函數(shù)
的極值情況；
（2）證明：當(dāng)
且
時(shí)，總有
.
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