【題目】已知函數 
（常數a∈R）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（1）=2，證明函數f（x）在（1，+∞）上是增函數．
【答案】
（1）f（x）為奇函數，其的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
證明：∵ 
，∴f（x）為奇函數
（2）證明：由f（1）=2，得a=1．取 
， 
，
∵x1﹣x2＜0，x1x2＞1，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x）在（1，+∞）上是增函數
【解析】（1）求出函數的定義域，利用奇函數的定義證明即可；（2）求出a，利用函數單調性的定義進行證明．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數單調性的判斷方法(單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較)，還要掌握函數的奇偶性(偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱)的相關知識才是答題的關鍵．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在區間（﹣1，1）上的函數f（x）= 
是奇函數，且f（ 
）= 
，
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調性并用定義證明；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并指出函數的定義域、值域、單調區間． 
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【題目】已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B=（ ）
A.{0，1，2，3，4}
B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}
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【題目】（本題滿分12分）已知橢圓C： 
的離心率為
， 
是橢圓的兩個焦點， 
是橢圓上任意一點，且
的周長是
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設圓T： 
，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在
軸上移動且
時，求EF的斜率的取值范圍．
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【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數k的取值范圍．
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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量m = (cosA，cosB)，n = (b + 2c，a)，且m⊥n．
（1）求角A的大小；
（2）若a = 4
，b + c = 8，求AC邊上的高h的大小．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點
，極軸為
軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系
中，曲線
的參數方程為： 
（
為參數）.
（1）求曲線
的直角坐標方程與曲線
的普通方程；
（2）若用
代換曲線
的普通方程中的
得到曲線
的方程，若
分別是曲線
和曲線
上的動點，求
的最小值.
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