Question

【題目】已知全集為實數集R，集合A={x|y= + }，B={x|2x＞4}
（ I）分別求A∪B，A∩B，（UB）∪A
（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（ I）全集為實數集R，集合A={x|y= + }，B={x|2x＞4}
∵ ，
∴1≤x≤3，
故得集合A={x|1≤x≤3}，
∵2x＞4，
∴x＞2
故得集合B={x|x＞2}，
UB═{x|x≤2}，
∴A∪B={x|1≤x}
A∩B={x|3≥x＞2}
（UB）∪A═{x|x≤3}，
（Ⅱ）集合C={x|1＜x＜a}，
∵CA，
當c=時，滿足題意，此時a≤1．
當c≠時，要使CA成立，
則需 ，
即1＜a≤3
故得實數a的取值范圍（1，3]
【解析】（ I）化簡集合A，B，根據集合的基本運算即可求A∪B，A∩B，（UB）∪A（ II）根據CA，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】掌握交、并、補集的混合運算是解答本題的根本，需要知道求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．