Question

【題目】已知函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據f（x）定義在[0，2]上，且4﹣ax≥0，即可得出a≤2，然后討論：①1＜a≤2時，滿足條件；②a=1時，不合題意；③0＜a＜1時，不合題意；④a=0時，不合題意；⑤a＜0時，滿足條件，這樣即可求出實數a的取值范圍．

∵f（x）定義在[0，2]上；

∴a＞2時，x=2時，4﹣ax＜0，不滿足4﹣ax≥0；

∴a≤2；

①1＜a≤2時，a﹣1＞0；

∴滿足在區間[0，2]上是減函數；

②a=1時，f（x）=0，不滿足在[0，2]上是減函數；

∴a≠1；

③0＜a＜1時，a﹣1＜0；

∵在[0，2]上是減函數；

∴在[0，2]上是增函數；

∴0＜a＜1不合題意；

④a=0時，f（x）=﹣2，不滿足在[0，2]上是減函數；

∴a≠0；

⑤a＜0時，a﹣1＜0；

且在[0，2]上是增函數；

∴在[0，2]上是減函數；

∴綜上得，實數a的取值范圍為．

故答案為：．