Question

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；

(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？

Answer 1

【答案】(1)(2) 要使公園所占面積最小，休閑區(qū)應(yīng)設(shè)計(jì)為長100米，寬40米

【解析】

解：(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為a米，則長為ax米，

由a2x＝4000，得a＝.

則S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160

＝4000＋(8x＋20)·＋160

＝80(2＋)＋4160(x>1)．

(2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760.

當(dāng)且僅當(dāng)2＝，即x＝2.5時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a＝40，ax＝100.

所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1應(yīng)設(shè)計(jì)為長100米，寬40米．