Question

如圖所示,在空間四邊形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),且EF=3.求AC和BD所成的角.

Answer 1

解:如圖,取CD的中點(diǎn)H,連結(jié)EH、HF.

∵E、H分別為AD、CD的中點(diǎn),

∴EHAC=×2=1.

同理,HFBD=1,

且EH和HF所成的角(或其補(bǔ)角)即為異面直線AC、BD所成的角,不妨設(shè)∠EHF=θ.

則cosθ=,

∴θ=120°.

∴AC、BD所成的角為60°.