Question

某個服裝店經營某種服裝，在某天獲純利y（元）與該天銷售這種服裝件數x之間的一組數據關系見表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知

7

i=1

x

2 i

=280，

7

i=1

y

2 i

=45309，

7

i=1

xiyi=3487．
（1）求

.

x

，

.

y

；
（2）假如y與x之間線性相關，求出回歸方程．

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

，

∧

b

=

n i-1 xiyi-n . xy

n i-1 x 2 i -n . x2

（3）說明本題

∧

b

的數學意義．

Answer 1

分析：（1）利用平均數公式計算即得．
（2）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數的量，求出橫標和縱標的平均數，求出系數，再求出a的值，注意運算不要出錯．
（3）由回歸直線方程中直線斜率的意義即可得出結論．

解答：解：（1）

.

x

=

3+4+5+6+7+8+9

7

=6，

.

y

=

66+69+73+81+89+90+91

7

≈79.86
（2）∵已知

7

i=1

x

2 i

=280，

7

i=1

y

2 i

=45309，

7

i=1

xiyi=3487，
∴b=

3487-7×6×79.86

280-7×36

=4.75，
a=79.86-6×4.75≈51.36，
故線性回歸方程為y=4.75x+51.36．
（3）由回歸直線方程得，

∧

b

的數學意義：每天銷售這種服裝1件，純利潤平均增加4.75元．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，本題是一個近幾年可能出現在高考卷中的題目．