Question

某個服裝店經營某種服裝，在某天獲純利y（元）與該天銷售這種服裝件數x之間的一組數據關系見表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知，=45309，=3487．
（1）求，；
（2）假如y與x之間線性相關，求出回歸方程．
，=
（3）說明本題的數學意義．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平均數公式計算即得．
（2）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數的量，求出橫標和縱標的平均數，求出系數，再求出a的值，注意運算不要出錯．
（3）由回歸直線方程中直線斜率的意義即可得出結論．
解答：解：（1）==6，=≈79.86
（2）∵已知，=45309，=3487，
∴b==4.75，
a=79.86-6×4.75≈51.36，
故線性回歸方程為y=4.75x+51.36．
（3）由回歸直線方程得，的數學意義：每天銷售這種服裝1件，純利潤平均增加4.75元．
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，本題是一個近幾年可能出現在高考卷中的題目．