Question

23、設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，下列函數(shù)（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x²）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必為奇函數(shù)的有

（2），（4）

（要求填寫正確答案的序號(hào)）．

Answer 1

分析：（1）帶有絕對(duì)值符號(hào)，明顯的偶函數(shù)特征，（2）是兩個(gè)基本函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，可以直接利用性質(zhì)解決，（3）沒(méi)有能運(yùn)算的條件．（4）中用奇偶性定義直接代入驗(yàn)證就可．

解答：解：y=-|f（x）|中不論x取任何值，|f（x）|所對(duì)的函數(shù)值均不變，故（1）為偶函數(shù)；
y=xf（x²）可以看成為兩個(gè)函數(shù)的乘積，其中，y=x是奇函數(shù)，y=f（x^2）是偶函數(shù)，故（2）是奇函數(shù)．
y=-f（-x）奇偶性沒(méi)辦法確定．故（3）不是奇函數(shù)．
令F（x）=y=f（x）-f（-x）因?yàn)镕（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x））=-F（x），故（4）是奇函數(shù)
故答案為：（2）（4）

點(diǎn)評(píng)：判定基本函數(shù)的奇偶性，嚴(yán)格按照定義判定就可．即一看定義域是否對(duì)稱，二看f（-x）與f（x）的相互關(guān)系．對(duì)于多函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)常見的有：（1）奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；