Question

函數f(x)=log

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2

(x2-6x+8)的單調遞增區間是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：欲求得函數f(x)=log

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2

(x2-6x+8)的單調遞增區間，由于f（t）=log

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2

t是增函數，故要求內層函數t=x²-6x+8是減函數時，原函數才為增函數．問題轉化為求t=x²-6x+8的單調減區間，但要注意要保證t＞0．

解答：解：根據題意，函數f(x)=log

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2

(x2-6x+8)分解成兩部分：f（t）=log

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2

t外層函數，t=x²-6x+8是內層函數．
根據復合函數的單調性，可得函數y=log 

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2

t單調減函數，
則函數f(x)=log

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2

(x2-6x+8)單調遞增區間就是函數t=x²-6x+8單調遞減區間（-∞，3），
由x²-6x+8＞0可得x＞4或x＜2，則可得函數的單調遞增區間（-∞，2）
故答案為（-∞，2）．

點評：本小題主要考查對數函數單調性的應用、二次函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．