Question

若函數f(x)=lo

g

|x+1| t

在區間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，則關于t的不等式f（8^t-1）＞f（1）的解集為

（0，

1

3

）

．

Answer 1

分析：由函數f(x)=lo

g

|x+1| t

在區間（-2，-1）上f（x）＞0，求得t的取值范圍，依據t的范圍對不等式f（8^t-1）＞f（1）進行等價轉化，從而可求t的范圍．

解答：解：當x∈（-2，-1）時，|x+1|∈（0，1），又函數f(x)=lo

g

|x+1| t

在區間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，
所以0＜t＜1．f（8^t-1）＞f（1），即logt8t＞log_t2，由0＜t＜1，得8^t＜2，解得0＜t＜

1

3

．
故答案為：（0，

1

3

）．

點評：本題考查對數函數的性質，解決本題的關鍵是根據已知條件求出t的范圍，然后依據對數函數的單調性對不等式進行等價變形．