Question

若函數f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是單調增函數，則實數a的取值范圍是

(-2，-

3

)∪(2，4)

．

Answer 1

分析：利用函數的單調性，確定對數的底數的范圍，真數的范圍以及單調性，利用分類討論求出結果．

解答：解：因為函數f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是單調增函數，
所以當a²-3＞1并且x=-1時-a+4＞0，a＞0，函數是增函數，解得a∈（2，4）；
當1＞a²-3＞0時，ax+4是減函數，且a+4＞0，a＜0，解得a∈(-2，-

3

)，
綜上實數a的取值范圍是(-2，-

3

)∪(2，4)．
故答案為：(-2，-

3

)∪(2，4)．

點評：本題考查對數函數的單調性的應用，分類討論思想的應用，注意真數必須大于0，防曬霜的單調性的判斷．