Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰.
M為AB的中點(diǎn)

（1）求證：BC//平面PMD
（2）求證：PC⊥BC；                                
（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

Answer 1

（1）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.
由∠BCD=90⁰，得BC⊥DC.又，
平面PCD，平面PCD，所以BC⊥平面PCD.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193534938427.png" style="vertical-align:middle;" />平面PCD，所以PC⊥BC.
（2）如圖，連結(jié)AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離h.

因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=90⁰，所以∠ABC=90⁰.
從而由AB=2，BC=1，得的面積.
由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐的體積
因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC. 又PD=DC=1，所以.
由PC⊥BC，BC=1，得的面積.由，得.
因此點(diǎn)A到平面PBC的距離為.

略