Question

已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂
直,,為的中點(diǎn),。
（Ⅰ）求證: ；
（Ⅱ）求二面角的大小。

Answer 1

（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193235054327.gif" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，為中點(diǎn),
所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193235398602.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以;               …………………4分
(II)因?yàn)檎�方�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193234961303.gif" style="vertical-align:middle;" />和矩形所在平面互相垂直,
所以
以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1
,,,,
設(shè)平面的法向量為 =" (x" ,y , z ),   
                ……6分
設(shè)平面的法向量為 =" (x" ,y , z ),   
   
            …………………8分

所以二面角的大小為。 

略