Question

函數(shù)y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數(shù)，其圖象是一條直線，稱這個(gè)函數(shù)為線性函數(shù)，對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x），在點(diǎn)x₀附近一點(diǎn)x的函數(shù)值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x₀）+f'（x₀）（x-x₀），利用這一方法，m=

3.996

的近似代替值是

1.999

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意先找函數(shù)并求出導(dǎo)函數(shù)，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，再在3.996附近選擇合理的值進(jìn)行求解近似代替值即可．

解答：解：由題意可知f（x）=

x

，f'（x）=

1

2 x

＞0
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
選擇3.996附近的點(diǎn)x₀=4＞3.996
∴f（4）+f′（4）（3.996-4）=2-

1

4

×0.004=1.999，
故答案為：1.999．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．