Question

下列說法正確的是

①③④

①函數y=kx+b（k≠0，x∈R）有且只有一個零點
②二次函數在其定義域內一定有兩個零點
③指數函數在其定義域內沒有零點
④對數函數在其定義域內有且只有一個零點．

Answer 1

分析：①由一次函數的單調性即可判斷正確；
②由二次函數的性質即可判斷不正確；
③由指數函數的性質即可判斷正確；
④由對數函數的性質判斷．

解答：解：①一次函數是單調函數，其定義域與值域都是R，其圖象與x軸只能有一個交點，故①正確；
②二次函數的判斷式大于0時，函數與x軸有兩個交點，等于0時有一個交點，小于0時沒有交點，故二次函數在其定義域內一定有兩個零點是錯誤的，故②錯誤；
③指數函數在其定義域內沒有零點，由指數函數的性質知，其圖象總在x軸上方，故沒有零點，故③正確；
④對數函數在其定義域內只有一個零點，由對數函數的性質知，其圖象與x軸僅有一個交點，故④正確．
綜上，正確的是①③④．
故答案為：①③④．

點評：本題考查函數的零點，正確解答本題，關鍵是理解所給命題所涉及的函數的性質及圖象的特征，將零點個數問題轉化為函數圖象與x軸交點個數問題也很關鍵．屬于基礎題．