Question

若函數(shù)f（x）=（x-2）（x²+c）在x=2處有極值，則函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為

1. A.
   -5
2. B.
   -8
3. C.
   -10
4. D.
   -12

Answer 1

A
分析：對函數(shù)f（x）=（x-2）（x²+c）進行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=2處有極值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)切線的斜率的關(guān)系即可求解．
解答：∵函數(shù)f（x）=（x-2）（x²+c）在x=1處有極值，
∴f′（x）=（x²+c）+（x-2）×2x，
∵f′（2）=0，∴（c+4）+（2-2）×2=0，
∴c=-4，
∴f′（x）=（x²-4）+（x-2）×2x，
∴函數(shù)f（x）的圖象x=1處的切線的斜率為f′（1）=（1-4）+（1-2）×2=-5，
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬基礎(chǔ)題．