若函數f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）- $數學公式$ （x-a）|≤T（T為常數）成立，則稱函數f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x²；
③f（x）= $數學公式$ ；
④f（x）=x³．
則在區間[1，2]上具有“ $數學公式$ 級線性逼近”的函數的個數為

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：根據稱函數f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”的定義，判斷各個選項中的函數在區間[1，2]上是否滿足“ $\text{[math]}$ 級線性逼近”的定義，從而得出結論．
解答：f（x）=2x+1在區間[1，2]上，由于|f（x）-f（1）- $\text{[math]}$ （x-1）|=|0|≤ $\text{[math]}$ ，故f（x）=2x+1在區間[1，2]上具有“ $\text{[math]}$ 級線性逼近”，故滿足條件．
f（x）=x²在區間[1，2]上，由于|f（x）-f（1）- $\text{[math]}$ （x-1）|=|（x-1）（x-2）|=-（x-1）（x-2）≤ $\text{[math]}$ ，
故f（x）=x²在區間[1，2]上具有“ $\text{[math]}$ 級線性逼近”，故滿足條件．
f（x）= $\text{[math]}$ 在區間[1，2]上，由于|f（x）-f（1）- $\text{[math]}$ （x-1）|=| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
故f（x）=2x+1在區間[1，2]上具有“ $\text{[math]}$ 級線性逼近”，故滿足條件．
f（x）=x³在區間[1，2]上，由于|f（x）-f（1）- $\text{[math]}$ （x-1）|=|x³-7x+6|=|（x-1）（x-3）（x+2）|=-（x-1）（x-3）（x+2），
由于-（x³-7x+6）的導數為-3x²+7，令-3x²+7=0 可得 x= $\text{[math]}$ ，在[1， $\text{[math]}$ ]上，3x²-7＜0，-（x-1）（x-3）（x+2）為增函數，
同理可得在[ $\text{[math]}$ ，2]上，-（x-1）（x-3）（x+2）為減函數，故-（x-1）（x-3）（x+2）的最大值為（ $\text{[math]}$ -1）（3- $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ +2）＞ $\text{[math]}$ ，
故不滿足“ $\text{[math]}$ 級線性逼近”，故不滿足條件．
故選C．
點評：本題主要考查新定義：“T級線性逼近”的定義，不等式的性質應用，式子的變形是解題的難點，屬于中檔題．

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③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，

，3}，則使函數y=x^a的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2^x-log_0.5x的零點，若0＜x＜a，則f（x）＜0．
A．①④
B．①④⑤
C．②③④
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