Question

下面使用類比推理正確的是（　　）

A．由“a（b+c）=ab+ac”類比推出“cos（α+β）=cosα+cosβ”

B．由“若3a＜3b，則a＜b”類比推出“若ac＜bc，則a＜b”

C．由“平面內容垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”

D．由“等差數列{a_n}中，若a₁₀=0，則a₁+a₂+L+a_n=a₁+a₂+L+a_19-n（n＜19，n∈N^*）”類比推出“在等比數列{b_n}中，若b₉=1，則有b₁b₂Lb_n=b₁b₂Lb_17-n（n＜17，n∈N^*）”

Answer 1

分析：對于A根據三角函數的和角公式知“cos（α+β）=cosα+cosβ”不正確；B若c＜0“若ac＜bc，則a＜b不成立；命題C不對，垂直于同一個平面的兩個平面還可能相交，比如課本打開立在桌面上．也可結合長方體和身邊的事物來判斷．對于D，根據類比的規則，和類比積，加類比乘，由類比規律得出結論即可．

解答：解：命題A，根據三角函數的和角公式知“cos（α+β）=cosα+cosβ”不正確；
對于B，若c＜0“若ac＜bc，則a＜b不成立；命題B不對，
命題C不對，垂直于同一個平面的兩個平面還可能相交，比如課本打開立在桌面上．
對于D，在等差數列{a_n}中，若a₁₀=0，則有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n（n＜19，n∈N₊）成立，
故相應的在等比數列{b_n}中，若b₉=1，則有等式b₁•b₂•…•b_n=b₁•b₂•…•b_17-n（n＜17），正確．
故選D．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．