Question

在二面角α-l-β的平面α上，有兩條互相垂直的直線AB、CD，其交點為O，A、C在l上，且AB、CD與另一個平面β所成的角分別為θ、φ,若二面角α-l-β的大小為銳角γ，則有(    )

A.sin²γ=sin²θ+sin²φ

B.sin²γ＞sin²θ+sin²φ

C.sin²γ＜sin²θ+sin²φ

D.以上三種情況都有可能

Answer 1

解析:如圖所示，過O點作OE⊥β于點E，作OF⊥l于點F，連結(jié)EA、EC、EF，則∠OAE=θ,∠OCE=φ,∠OFE=γ.

∴在Rt△OAE中，有sin²θ=，

在Rt△OCE中，有sin²φ=，

在Rt△OFE中，有sin²γ=.在Rt△AOC中，

∵，

即,∴sin²θ+sin²φ=sin²γ.

答案:A