Question

在二面角α-l-β的兩個面α，β內，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，則（　　）

• A、當該二面角是直二面角時，可能a∥b，也可能a⊥b
• B、當該二面角是直二面角時，可能a∥b，但不可能a⊥b
• C、當該二面角不是直二面角時，可能a∥b，但不可能a⊥b
• D、當該二面角不是直二面角時，不可能a∥b，也不可能a⊥b

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，說明a⊥b與題意矛盾，排除A，a，b是異面直線，顯然C錯誤，當該二面角不是直二面角時，不可能a∥b，可能a⊥b，所以D不正確．

解答：解：當該二面角為直二面角時（如圖），若a⊥b，
∵b與l不垂直，在b上取點A，過A作AB⊥l，AB∩b=A，
由

a⊥b AB⊥σ a?σ

?

b⊥a AB⊥a AB?β

?a⊥β?a⊥l．
這和a與l不垂直相矛盾．
∴不可能a⊥b．故A錯誤，a，b是異面直線，顯然C錯誤；
當該二面角不是直二面角時，不可能a∥b，可能a⊥b，所以D不正確．
∴a，b都與l平行時，B正確．
故選B．

點評：本題是基礎題，考查異面直線的位置關系，平面與平面所成二面角的位置關系，考查基本知識掌握的熟練程度以及空間想象能力．