Question

【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，如表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如表1

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
儲蓄存款y（千億元）	5	6	7	8	10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，得到表2：

時間代號t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（1）求z關于t的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出y關于x的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預測到2010年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

附：對于線性回歸方程，

其中, .

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3.6千億．

【解析】

（1）利用最小二乘法求出z關于t的線性回歸方程；

（2）通過，把z關于t的線性回歸方程化成y關于x的回歸方程；

（3）利用回歸方程代入求值。

解：（1）由表中數據，計算（1+2+3+4+5）＝3，

（0+1+2+3+5）＝2.2，

tizi＝1×0+2×1+3×2+4×3+5×5＝45，

12+22+32+42+52＝55，

所以1.2，

b2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，

所以z關于t的線性回歸方程為z＝1.2t﹣1.4；

（2）把t＝x﹣2010，z＝y﹣5代入z＝1.2t﹣1.4中，得到：

y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，

即y關于x的回歸方程是y＝1.2x﹣2408.4；

（3）由（2）知，計算x＝2010時，y＝1.2×2010﹣2408.4＝3.6，

即預測到2010年年底，該地儲蓄存款額可達3.6千億．